Thème 2018-2019 :

Les processus à mémoire

Depuis les publications de Kolmogorov dans les années 1940, l'idée domine de modéliser les turbulences par des processus fractionnaires ou multi-fractionnaires. La confirmation expérimentale des prédictions rendues possibles par les modèles s'est néanmoins toujours avérée délicate. Tout récemment, l'observation de séries temporelles tirées des marchés de matières premières ou des marchés de changes a permis de mettre en évidence, de manière directe, de tels comportements multi-fractionnaires.

Le programme de recherches Probabilismes du Centre Cournot s'organise en 2018/19 autour de deux questions qui découlent de ces résultats :

  • Sur quels types de données ce genre de comportements est-il observable?
  • Quels sont les modèles micro. capables de rendre compte de ces processus macroscopiques ?
Les premiers résultats ont porté sur des données issues d'interactions humaines. Les méthodes développées pour les matières premières ou les monnaies sont-elles adaptables à d'autres types de données ? Des champs aussi variés que la propagation des ondes dans l'atmosphère, la dynamique de populations animales, le transport intracellulaire en biologie des systèmes, l'étude tissulaire par élastographie chez l'homme, sont des terrains dans lesquels l'approche multi-fractionnaire est mise à l'épreuve, parfois depuis longtemps.

Dans tous ces champs, la nature des données conditionne le développement de modèles pour l'estimation. Elles doivent être échantillonnées correctement afin de permettre des représentations temps/fréquences propres, et ne doivent être ni filtrées ni pré-traitées. Dans tous les cas, le fait que les processus soient de nature fractionnaire ou multi-fractionnaire est fondamental. Si la modélisation par des processus markoviens a été l'approche standard de l'analyse stochastique, la multiplication des données disponibles confirme qu'il est possible de dépasser ce cadre et de développer de nouveaux outils. L'enjeu concerne aussi bien l'estimation et la calibration, pour l'élaboration de modèles non markoviens, que l'analyse de processus à mémoire.